كتاب خودم

میلاد پیامبر رحمت و صادق آل محمد بر همگی مبارک

و یک خبر برای دوستان روش تحقیقی: وبلاگمون تحت عنوان  "از نگاه او" افتتاح شد. دوستانی که مشکلی با یوزر و پسوورد خود دارند. می توانند با ورود به وبلاگ آدرس ایمیل خود را در کامنت بگذارند تا برایشان بفرستم.

اومدم بگم که دارم یه مطلب تازه می‌نویسم. شاید همین یکی دو روزی تموم بشه. اگر هم نشد یعنی دارم بیشتر روش کار می‌کنم.

   از مطلب قبل چنین معلوممان شد که فرق‌ها با هم فرق دارند و آنچه شناخت این فرق‌ها را ممکن می‌سازد «انحراف استاندارد» است. میزان تفاوتی که بین دو نمره مشاهده شده است، پس از این که بر انحراف استاندارد تقسیم می‌شود، قابل فهم‌تر است.

   در بحث حاضر حالت خاصی از ارزش‌گذاری تفاوت‌ها را که کاربرد بیشتری دارد بررسی می‌کنیم. گاهی پیش می‌آید که بخواهیم یک نمره را با متوسط نمره‌ها مقایسه کنیم. به عنوان مثال ممکن است بخواهیم بدانیم نمره علی که در درس آمار 19.5 گرفته است،‌ نمره خوبی است یا نه. روشن است که این ارزشیابی تا زمانی که میانگین نمرات کلاس را ندانیم میسّر نیست. بر فرض اگر میانگین کلاس در درس آمار برابر با 19.99 باشد، نمره علی نمره پایینی محسوب می‌شود.

   مقایسه یک نمره با میانگین، جایگاه فرد را در گروه مشخص می‌کند. با این مقایسه معلوم می‌شود که آن فرد،‌ در حیطه مورد سنجش، قوی، ضعیف یا متوسط است. اما چقدر قوی یا ضعیف؟ مثلاً علی در مثال بالا 0.44 از میانگین کلاس پایین‌تر گرفته است. درست است که این نمره کم است؛ اما چقدر کم است؟ ارزش این تفاوت چقدر است؟

   خوشبختانه در درس قبل آموختیم که برای فهمیدن ارزش یک تفاوت باید آن را بر انحراف استاندارد تقسیم کرد.

   جمع‌بندی نکته‌ی فرعی درس قبل با نکته‌ی فرعی درس حاضر این می‌شود که وقتی می‌خواهی جایگاه یک فرد را در گروه مشخص کنی،‌ اول ببین چه فاصله‌ای تا میانگین دارد،‌ بعد این فاصله را بر انحراف استاندارد تقسیم کن. به زبان ریاضی:

   آماردان‌ها اسم این جایگاه فرد در گروه را گذاشته‌اند «z».

   یعنی فرمول ما به نحوی که آماردان‌ها را هم خوش آید این شکلی می‌شود:

   در این درس ما استاندارد کردن نمره‌ها را یاد گرفتیم. نمره‌ها پس از استاندارد شدن به راحتی قابل مقایسه با هم خواهند شد.

   این یک نکته فرعی دیگه‌ست در ادامه «یک نکته‌ی فرعی» که قبلاً آموختیم. دانستیم انحراف استاندارد، در واقع متوسط فاصله‌هایی است که اعداد یک مجموعه با هم دارند. وقتی مقدار این شاخص زیاد باشد، می‌فهمیم اعداد مجموعه در فاصله‌ی زیادی از یکدیگر قرار دارند و وقتی کم باشد،‌ درمی‌یابیم که اعداد آن مجموعه فاصله‌ی کمی با هم دارند.

   هنگامی که قد مجموعه‌ای از افراد را در واحد سانتی‌متر اندازه می‌گیریم، انحراف استاندارد بزرگتر است، یا وقتی مسافت بین شهرها را با کیلومتر می‌سنجیم؟

   به این ترتیب انحراف استاندارد عددی است که ریزی و درشتی خط‌کشی را که برای اندازه‌گیری مورد استفاده قرار داده‌ایم اعلام می‌کند.

  فرض کنید انحراف استاندارد نمره‌ی روانشناسی عمومی برابر با 2 و انحراف استاندارد روانشناسی اجتماعی برابر با 4 باشد. این نشان می‌دهد که دانشجویان کلاس از لحاظ روانشناسی اجتماعی در فاصله بیشتری از یکدیگر قرار دارند تا روانشناسی عمومی. اگر این نمرات شبیه طول خط بودند که می‌شد با خط‌کش اندازه گرفت، خط‌کشی که برای روانشناسی عمومی استفاده می‌شد باید از خط‌کش مخصوص روانشناسی اجتماعی، درجه‌بندی ریزتری می‌داشت.

   نمره‌ی دو نفر از دانشجویان کلاس، هم در روانشناسی عمومی هم در روانشناسی اجتماعی، یک نمره تفاوت دارد. آیا این فاصله در هر دو درس معنای یکسان دارد؟

   مسلماً خیر. یک نمره تفاوت،‌ در درسی که تفاوت کل دانشجویان با هم بیشتر است، ارزش کم‌تری دارد، تا درسی که در آن دانشجویان شباهت بیشتری با هم دارند. به زبان دیگر ارزش تفاوت، در جایی که شباهت بیشتر است، بیشتر خواهد شد. وقتی همه مثل هم هستند، متفاوت بودن هنر است، نه جایی که تفاوت یک چیز رایج است.

   حالا که انحراف استاندارد، استعداد این را دارد که معنای تفاوت‌های مشاهده‌شده بین نمرات را مشخص کند، برای ارزشیابی تفاوت بین دو نمره از آن استفاده می‌کنیم. وقتی دیدیم نمره دو نفر در یک متغیر تفاوت دارد، قبل از قضاوت در مورد این تفاوت باید ببینیم انحراف استاندارد آن متغیر چقدر است. زیرا همان طور که دیدیم، اهمیت این تفاوت وقتی انحراف استاندارد کم‌تر است، بیشتر خواهد شد.

   ببینیم معنای ریاضی حرف‌هایی که تا حالا زدیم چه می‌شود؟ «ارزش تفاوت به مقدار انحراف استاندارد بستگی دارد.» = «ارزش تفاوت باید نسبت به انحراف استاندارد ملاحظه شود.» =

   یعنی معنا و ارزش تفاوت وقتی مشخص می‌شود که بفهمیم چه نسبتی با انحراف استاندارد دارد (چند برابر آن یا چه کسری از آن است؟)

تمرین: میانگین قد 170 سانتی‌متر و انحراف استاندارد آن 12 است. میانگین وزن 70 کیلوگرم و انحراف استاندارد آن 5 است. قد علی 165 سانتی‌متر قد و وزن وی 55 کیلوگرم و قد و وزن رضا به ترتیب برابر با 167 و 63 است. بفرمایید که این دو نفر بیشتر از لحاظ قد به هم شبیه‌ند یا وزن؟

عید همه‌تون مبارک. عیدی‌تون یه شعره که قیصر امین‌پور درباره امام رضا گفته. امروز دومین سال‌روز پرواز قیصره.

چشمه‌های خروشان ترا می‌شناسند
موجهای پریشان ترا می‌شناسند

پرسش تشنگی را تو آبی جوابی
ریگ‌های بیابان ترا می‌شناسند

نام تو رخصت رویش است و طراوت
زین سبب برگ و باران ترا می‌شناسند

هم تو گلهای این باغ را می‌شناسی
هم تمام شهیدان ترا می‌شناسند

از نشابور با موجی از لا گذشتی
ای که امواج طوفان ترا می‌شناسند

بوی توحید مشروط بر بودن توست
ای که آیات قرآن ترا می‌شناسند

گر چه روی از همه خلق پوشیده داری
آی پیدای پنهان ترا می‌شناسند

اینک ای خوب فصل غریبی سر آمد
چون تمام غریبان ترا می‌شناسند

کاش من هم عبور ترا دیده بودم
کوچه های خراسان ترا می‌شناسند

   وقتی واریانس بزرگ است یعنی نمره‌ها از هم دورند؛ وقتی کوچک است یعنی به هم نزدیکند. این جوری:

  فرض کنید اعداد ما 12، 13، 14، 15 و 16 هستند و واریانس برابر با 2 است (بنفش).

   یا اعدادمان 12، 15، 18، 21 و 24 است و واریانس 18 (صورتی).

   این جوری:

   نمرات دسته‌ی اول یکی‌یکی بالا می‌روند، در حالی که نمرات دومین دسته، سه‌تاسه‌تا افزایش می‌یابند. یعنی واحدهای شکل مربوط به دسته دوم به اندازه‌ی سه‌برابر درشت‌تر از نخستین دسته است.

   اما واریانس‌ها که قرار است نشانگر ریزی و درشتی مقیاس یک دسته از اعداد باشند،‌ همین موضوع را نشان نمی‌دهند. واریانس گروه دوم، 9 برابر گروه اول است،‌ نه سه برابر.

   دلیل واضح است. وقتی برای به دست آوردن واریانس، فاصله‌ها را به توان دو می‌رسانیم، فاصله‌های بزرگتر، بزرگ‌نمایی می‌شوند. به عنوان مثال فاصله 2 نمره‌ای، وقتی به توان دو برسد، می‌شود 4. اما فاصله 6 نمره‌ای می‌شود 36.

   برای حل مشکل فوق، پس از به دست آمدن واریانس، جذر آن را محاسبه می‌کنند که اثر به توان رسیدن‌ها را خنثی کرده باشند. به این شاخص، انحراف استاندارد می‌گویند.

یعنی:

یا:

   در دو مجموعه‌ عدد فوق انحراف استاندارد (یعنی همان جذر واریانس) به ترتیب برابر با 1.414 و 4.243 است. عدد دوم سه‌برابر عدد نخست است. یعنی انحراف استاندارد می‌تواند نسبت واقعی بین مقیاس‌ها را منعکس کند. به این ترتیب نقص واریانس در بزرگنمایی فاصله‌ی بین اعداد با معرفی این شاخص جدید برطرف شد.

   وجه تسمیه‌ی این شاخص، به انحراف استاندارد همین موضوع است. انحراف یعنی،‌ فاصله‌هایی که اعداد یک مجموعه با هم دارند. از سوی دیگر استاندارد شدن این فاصله‌ها یعنی قابل مقایسه با هم شدن.

   اول تشکر از تمام دوستان مشاور یا روانشناس، یا احیاناً با تخصص‌های دیگر که در این مدت زمین‌گیر بودن قطار از هنر خود مایه گذاشتند تا مشکل این قطار را برطرف کنند. خب، وبلاگ‌ها و قطارها هم گاهی مریض می‌شوند. امشب که نبض قطار را گرفتم، حالش بهتر بود و امید هست که به زودی سرعت اولیه خود را باز یابد. اما دکتر گفته، در اولین حرکت زیاد از آن کار نکشم.

   تجویز قطارپزشک این است که امشب یک حرکت مختصری کند تا طلسم سکوت شکسته شود. ان شاء الله سربالایی را که رد کنیم،‌ باز رو به افق‌های دور روان خواهیم شد.

   ما فهمیدیم که واریانس چیست و چند تمرین هم برایش حل کردیم. در خلال حل تمرین‌ها بیشترین زحمت از جانب میانگین‌های اعشاری به دوستان تحمیل شد. تصور کنید مثلاً همه‌ی اعداد یکی‌یکی منهای 278/25 بشود و بعد حاصل به توان دو برسد و الی آخر. یعنی این فرمول:

   خوشبختانه با یک دستکاری کوچک، می‌توان به فرمول کم‌دردسرتری دست یافت. یعنی این:

   اگر چه در نگاه اول، این یکی عجیب‌وغریب‌تر به نظر می‌رسد، اما دقت داشته باشید که دیگر نیازی به کم کردن میانگین از تک‌تک اعداد نیست. فقط کافی است یک بار خود اعداد (Xها) و یک بار مجذور اعداد (X²ها) را جمع کنیم.

   از روی فرمول نخست بهتر می‌توان ماهیت واریانس را فهمید. به همین خاطر به آن فرمول مفهومی واریانس می‌گویند. دومی هم چون برای ساده‌تر کردن محاسبه است،‌ فرمول محاسباتی نامیده می‌شود.

   اين مطلب ربطي به آمار نداره. اما چون راجع به اعداده يه جوري ربطش مي‌ديم.

   مي‌دونستيد شكل اعداد انگليسي بر اساس تعداد زواياشون مشخص شده؟

   مثلاً 1، يك زاويه داره،

2 دو تا و همين‌جور تا آخر؛

صفر هم كه اصلاً زاويه نداره.

منبع: اينجا

   ما می‌خواستیم منتظر بقیه بمونیما. ولی دیدیم بعضی مسافرا بلیط سفر بعدی‌شون رو هم خریدن و اگه بیشتر از این حرکت رو به تأخیر بندازیم خیلی شاکی می‌شن. امروز بیایین شعاع معلوماتمون رو به یه رشته دیگه علوم انسانی هم گسترش بدیم تا هم حضورمون به عنوان روانشناس و مشاور بیشتر حس بشه هم اصحاب سایر رشته‌ها پیش پایی به چراغ ما ببینند. این رشته جذاب علوم انسانی اسمش باستان‌شناسی‌یه که برای تنوع یک تصویر از آزمودنی‌های این رشته می‌ذارم که هم کتابمون عکس‌دار بشه، هم ببینید که آزمودنی‌های ما و اونا فرق زیادی با هم ندارن، هم ان شاء الله با دیدن این تصویر زیبا خوابای قشنگ ببینید.

 2)  باستان‌شناس ما مشغول بررسی یک شهر قدیمی است، شهری با مردمانی خوب مثل من و شما، منتها اندکی بی‌سروصداتر. بر اساس اسناد موجود و گفته‌های راویان آثار و ناقلان اخبار و طوطیان شکرشکن شیرین گفتار، این شهر در زمان‌های مختلف سکونت‌گاه اقوام گوناگونی بوده است. دانشمند نازنین ما می‌خواهد بداند اسکلت‌های به دست آمده در این شهر، متعلق به همه آن اقوام گوناگون است که گفته‌اند، یا فقط مربوط به یک قومیت می‌شوند. از آن‌جا که این دانشمند، به اندازه شما باهوش است، راه حلی برای این مسأله یافته است. او معتقد است اگر این استخوان‌ها متعلق به یک قوم باشند، باید شباهت بین آن‌ها بیشتر باشد از وقتی به اقوام مختلفی تعلق داشته باشد. برای بررسی موضوع یکی از استخوان‌های ترقوه‌ی این اجساد را اندازه‌گیری می‌کند (دقت می‌کند که همه اسکلت‌های مورد بررسی به بزرگسالان مربوط باشد). از آن‌جا که این محقق مثل شما خیلی حوصله محاسبه دارد،‌ تعداد بررسی خود را به 10 اسکلت محدود می‌کند. برای این که معیاری هم برای مقایسه شباهت‌مندی اسکلت‌ها داشته باشد،‌ یک گروه گواه از یک قوم دست‌نخورده‌تر روزگار خود ما هم انتخاب و اندازه استخوان ترقوه‌ی آن‌ها را به کمک دستگاه رادیولوژی مشخص می‌کند. ببینید می‌توانید به این محقق نازنین در تفسیر و تحلیل یافته‌هایش کمک کنید.

اندازه ترقوه اسکلت‌ها                     اندازه ترقوه گروه گواه

------------------------                      ----------------------

11                                                          5

8                                                            8

14                                                          2

13                                                         3

4                                                            4

6                                                            6

9                                                            7

3                                                            8

14                                                          9

18                                                          12

این تمرین‌ها برای کسانی است که دوست دارند، خودشان را از لحاظ استفاده از آموخته‌هایشان محک بزنند. البته برای اون‌ها که می‌خوان قبل از امتحان، چند بار جمع و تفرق‌ها را تجربه کنند،‌ تا خطاهای محاسباتی‌شان کمتر شود هم مفید است، که مولایمان فرمود «حاسبوا قبل ان تحاسبوا».

1) همان طور که می‌دانید در فیزیک پدیده‌ای وجود دارد به نام انتشار. در یک محیط سیال (مثل آب) ذرات از مکان‌های پر‌تراکم به مکان‌های کم‌تراکم‌تر حرکت می‌کنند. به نحوی که مثلاً اگر شکر را در آب بریزید پس از مدت کوتاهی تمام آب به نحو یک‌نواختی شیرین می‌شود. یک مشاور که از قضای روزگار به روانشناسی اجتماعی هم علاقه‌مند است، این قانون فیزیکی را در مورد انسان‌ها هم صادق می‌داند. وی برای بررسی نظریه خود، آزمایشی به شرح زیر تدوین کرده است:

   شرح آزمایش:

   آزمودنی‌های وی تعداد 40 دانش‌آموزند که در یک اردوی علمی- تفریحی دو هفته‌ای شرکت دارند. از هر دانش‌آموز در هنگام ورود یک تست میزان علاقه به فعالیت جمعی می‌گیرد. دانش‌آموزان را به دو دسته 20 نفری که تقسیم می‌کند: گروهی با علاقه زیاد به فعالیت جمعی و گروهی با علاقه کم به فعالیت جمعی. در هفته اول این دو گروه را در دو محل مجزا اسکان می‌دهد و تمام فعالیت‌ها به نحوی سازمان می‌یابد که اعضای داخل هر گروه با هم تعامل زیادی داشته باشند اما اعضای دو گروه، کمتر با هم ارتباط داشته باشند. در پایان هفته اول همه دانش‌آموزان از لحاظ علاقه به فعالیت جمعی تست می‌شوند.

   همه دانش‌آموزان هفته دوم را در یک مکان به سر می‌برند، طوری که تمایز دو گروه در عمل از بین می‌رود و همه با هم امکان تعامل دارند. در پایان هفته دوم یک بار دیگر تست علاقه به فعالیت جمعی روی دانش‌آموزان اجرا می‌شود.

 داده‌ها:

   هفته اول                   هفته دوم

گروه1   گروه2           گروه1       گروه2

3            10            15            11

نتایج:

اِ! زرنگید؟ این قسمت دیگه با شماست. ببینید این یافته‌ها تأییدی بر نظریه دوست‌تون هست یا نه؟

(-7)+(-14)+21=۰

   هر چه رشته بودیم پنبه شد. با این که بهترین نقطه برای مقایسه، میانگین است، به علت یک ویژگی میانگین که تازه دریافته‌ایم،‌ عملاً ما را به بن‌بست می‌رساند:‌ از آنجا که میانگین در وسط نمرات قرار دارد، جمع فاصله‌هایی که نقاط تا آن دارند، همیشه ‌صفر خواهد بود.

5) صفر شدن، به این علت است که بعضی از اعدادمان منفی و بعضی مثبت هستند. خوشبختانه یک حقه ریاضی برای مثبت کردن همه اعداد بلدیم. همه را به توان دو می‌رسانیم، تا از شرّ منفی‌ها خلاص شویم:

(-7)²=49

(-14)²=196

(21)²=441

49+196+441=686

   به این ترتیب وسیله‌ای که برای سنجش مقدار تفاوت‌های موجود بین اشخاص از لحاظ یک متغیر خاص ساخته‌ایم، این کارها را انجام می‌دهد:

ابتدا میانگین اعداد را حساب می‌کند؛

تک‌تک اعداد را از میانگین کم می‌کند؛

حاصل تفریق‌ها را به توان دو می‌رساند؛

و در نهایت همه اعداد به دست آمده را با هم جمع می‌کند.

   حالا باید برای وسیله اختراعی خودمان یک اسم خوب بگذاریم تا بتوانیم آن را به ثبت برسانیم. اسامی زیر با همکاری عده‌ای از برجسته‌ترین مشاورهای قرن پیشنهاد داده شده است:

میزان پراکندگی

متغیر بودن

تغییرپذیری

متغیرشناس

تله‌متغیر (در قیاس با تله‌موش)

متغیریاب

فاصله

فاصله‌ها

فواصل

فاصله‌سنج

فاصله‌داری

تفاوت‌مندی

متفاوتیت

اختلاف

کم‌وزیادی تفاوت

حد فاصل

طلاق (البته این پیشنهاد از زبان یک مشاور جای بحث دارد)

جدایی (امان از جدایی)

بی‌شباهتی

شباهت‌نداری

گونه‌گونی

ناهمانندی

بی‌همشکلی

به‌به! یاران ما چه بی‌باکند،

در جستجوی نام!

   این توانایی نام‌بخشی به یک مفهوم جدید یک معنای روانشناختی خوب دارد. وقتی بتوانی به چیزی جز اسم مصطلح آن، نامی تازه و بامسمّا، ببخشی می‌توانی مطمئن باشی آن را درست شناخته‌ای. بهترین آزمون یادگیری یک درس این است که ببینی می‌توانی آن را به زبانی متفاوت از کتاب یا استادت آن را تکرار کنی. بازی با مترادف‌ها گذرگاهی مطمئن به عمق مفاهیم است، تا مطمئن باشی که فقط حافظه را نیندوده‌ای، بلکه فکری تازه در ذهنت تولد یافته است، یعنی نوزادی زنده،‌ کنجکاو و بازیگوش.

   متأسفانه از نظر متخصصان روانشناسی محروم شدیم، چون انگار در طالع ما نوشته شده است که هر چه جشن و مراسم و معارفه و ... باید رأس ساعت یک روز شنبه برگزار شود. اما تا این وبلاگ را داریم غمی نیست. شبی،‌ غروبی، شبگیری، گذارشان به این خانه خواهد افتاد و بر دیوار آن یادگاری خواهند نوشت.

   خیلی چیزهای این کلاس با کلاس‌هایی که معمولاً داشته‌اید فرق داره. من بر خلاف اکثر معلم‌ها از شما خواهش دارم لطفاً یه خورده بیشتر کتاب‌تان را خط‌خطی کنید.

خب، حالا یک کم خستگی در کنید تا من نکته بعدی رو بگم.

6) نکته فرعی بعدی وقتی پیش می‌آید که ما بخواهیم میزان متغیر بودن یک چیز را در دو گروه مقایسه کنیم. فرض کنید یک گروه از 3 نفر و گروه دیگر از 300 نفر تشکیل شده باشد. در این صورت حتی اگر شباهت افراد گروه دوم خیلی هم زیاد باشد، مقدار تفاوت‌مندی به دست آمده از روش بالا به احتمال قوی در گروه دوم بیشتر خواهد شد. آن هم فقط به خاطر این که این گروه بزرگتر است. پس باید یک مرحله به عملیات فوق اضافه کنیم و آن از بین بردن اثر حجم گروه است.

   این یکی دیگه مثل آب خوردن است. وقتی بخواهیم مقدار به دست آمده از لحاظ حجم گروه تعدیل شود،‌ بهترین راه تقسیم عدد به دست آمده بر تعداد افراد گروه است. یعنی:

۶۸۶ ÷ ۳ = ۲۸۸/۶۶

 به این ترتیب با خلاصه کردن نکات فرعی‌ای که به عملیات تفریق اضافه شد،‌ می‌توانیم ابزارمان را به این شکل معرفی کنیم:

Σ(X-XBar)²/n

(اگه کسی می‌دونهXBar رو چه جوری می‌شه اینجا نوشت لطفاً بگه)

يا اگه درست و درمون‌ترش رو بنويسيم:

   اين فرمول چیزی نیست جز همان کاری که تا به حال انجام داده‌ایم، فقط به یک زبان دیگر. وقتی بخواهیم آن را به فارسی بخوانیم این طوری می‌شود: حاصل جمع مجدور تفاوت نمرات از میانگین تقسیم بر تعداد افراد. فارسی‌ترش هم اینه: اول میانگین رو حساب می‌کنیم، بعد اونو از تک‌تک نمرات کم می‌کنیم، بعد همه رو به توان دو می‌رسونیم، بعد همه رو جمع می‌زنیم، دست آخر هم اونی که به دست آوردیم تقسیم بر تعداد افراد می‌کنیم.

   تمام اسم‌هایی که در مرحله قبل گذاشتیم، در اینجا هم صادق است. اسم‌های ما خیلی هم از اسم‌هایی که آماردان‌ها به آن‌ها علاقه دارند بامسمّاتر است. ولی بگذارید برای این که جلوی اغیار کم نیاریم، نام‌هایی که آماردان‌ها روی این فرمول گذاشتن رو هم ذکر کنم.

   آمار دان‌ها به چیزی که در مرحله پنجم به دست آوردیم، یعنی قبل از تقسیم کردن بر تعداد افراد، می‌گن مجموع مجذورات. معلوم هم هست چرا. چون دیدن ما یه چیزی رو اول مجذور کردیم و بعد جمع کردیم.

   اما بعد از این که این مقدار بر n تقسیم شد، یک اسم عجیب روش گذاشتن که الان دیگه ما خوب معنی‌ش رو می‌فهمیم. دیدید که بچه‌های خودمون اسمایی مثل تغییرپذیری، متغیر بودن، متغیرمندی و از این قبیل گذاشته بودند، تا نشان دهند این فرمول ابزاری برای شناختن میزان متغیر بودن یک متغیر است. آماردان‌ها هم سعی کرده‌اند با دست‌کاری کلمه متغیر و تغییر در زبان انگلیسی یک واژه جدید بسازند؛ فقط مثل ما خوش‌سلیقه نبودند.

Variable, Variety, Variation ---> Variance

***

   در این درس یک تعریف جدید از آمار هم یاد گرفتیم: آمار عبارت است از منها کردن دو عدد به اضافه‌ی یک سری نکته فرعی.

   وقتی پژوهش آماری بررسی متغیرها باشد و متغیر بودن متغیر هم واریانس باشد، می‌توان گفت پژوهش یعنی بررسی واریانس. بیایید کمی روی این مطلب تأمل کنیم.

   تأکید می‌کنم منظور ما از این بحث این نیست که تنها راه شناخت درست همین است. فقط می‌خواهم نوع نگاه آماری به طبیعت را بیشتر بشناسیم، بدون این که امکان وجود و کارایی نگاه‌های دیگر را نفی کنیم.

طبیعت با پستی و بلندی‌هایش شناخته می‌شود. اگر همه جا خشک بود، مفهوم خشکی انتزاع نمی‌شد. اگر دنیا فقط آب بود، کسی آب را نمی‌شناخت.

پیاژه می‌گوید شناخت مربوط به تغییرشکل‌هاست (دیدگاه پیاژه، ص98).

این آیه را هم در مصحف خوانده‌ایم:

و جعلناکم شعوباً و قبائل لتعارفوا (حجرات، 13)

و شما را ملت ملت و قبيله قبيله گردانيديم تا با يكديگر شناسايى متقابل حاصل كنيد (ترجمه فولادوند)

   اظهار نظر شما دوستان به مطالبی که تا به حال اینجا نوشته شده، خودش نمونه‌ای از واریانس است. من نویسنده باید به تفاوت‌هایی که بین سلایق شما وجود دارد توجه داشته باشم. آیا می‌توانم تمرکزم را فقط روی میانگین نظرات قرار دهم؟ پاسخ این سؤال منوط به دانستن واریانس اظهار نظرهای شماست. اگر این واریانس نزدیک به صفر باشد، می‌توان انتظار داشت با اعمال میانگین سلیقه‌ها، همه دوستان بتوانند با کمی انعطاف (که از پیش‌پاافتاده‌ترین هنرهای مشاوران و روانشناسان است) از مطالب لذت ببرند. اما در صورتی که واریانس نظرات زیاد باشد، معلوم می‌شود که اختلاف سلیقه‌ها زیاد است و من باید به جای تمرکز روی یک شیوه‌ی خاص، روش‌هایم را تنوع بدهم. اوج این تنوع وقتی است که هم‌زمان برای دوستانی با سلایق مختلف کتاب‌های متفاوتی معرفی شود.

   در مورد ارتباط سلیقه شما با روش‌های من می‌بینیم که تنوع در یک متغیر، با تنوع در متغیری دیگر همراه است. تحقیق یعنی جستجوی واریانس‌های مرتبط با هم. در هر پژوهش ما به دنبال این هستیم که یک متغیر را از لحاظ گونه‌گونی افراد در آن بشناسیم و منبع این گونه‌گونی را پیدا کنیم.

   خود این تفاوتی که بین دو گروه توصیفی و استنباطی هست هم یک جور واریانس است که لازم می‌آورد ما هم واریانسی به مطالب بدهیم و از امروز حرفای مربوط به کلاس استنباطی رو تو یه وبلاگ جدید بیاریم.

   بوی جدایی می‌یاد. تا قبل از این که نسبت به فرق توصیفی و استنباطی حساس شوید، می‌شد همه شما را زیر یک سقف نگه داشت. اما وقت آن رسیده است که بچه‌های استنباطی خود را برای یک اسباب‌کشی آماده کنند. بحث امروز برای این دوستان حکم جمع و جور کردن اسباب و اثاثیه و خداحافظی را دارد اما برای اصحاب توصیف، اولین درس آمار است.

   دیدیم که آمار بررسی پدیده‌ها از منظر تفاوت‌هایی است که بین آن‌ها وجود دارد. یعنی تا چیزهایی که بین آن‌ها فرقی باشد، نباشند، آمار را موضوعیت نباشد. در مشاوره (و ایضاً روانشناسی(، غالباً این فرق، بین افراد انسانی جستجو می‌شود. مثلاً تفاوت آدم‌ها از لحاظ اضطراب، یا هوش یا پاسخ به یک روش درمانی.

   این را هم دانستیم که جنبه کمّی این فرق‌هاست که از پنجره آمار قابل مشاهده است. پس هر گاه روانشناس (و ایضاً مشاور)، پدیده‌های روانشناختی و رابطه آن‌ها را با اعداد نمایش دهد و به تفکر کمّی راجع به آن‌ها بپردازد، کارش یک کار آماری خواهد بود.

  با این نگاه، پدیده‌ها در آمار نامی تازه می‌گیرند. از آنجا که از دریچه فرق‌ها به هر پدیده نگریسته شده است، به مفاهیم روانشناختی/مشاوره‌ای در تحقیقات آماری، متغیر گفته می‌شود، یعنی چیزی که افراد مختلف در آن وضع متفاوتی دارند.

  پس بیایید آمار را در یک کلمه این طور تعریف کنیم:‌متغیرشناسی، یا شناخت متغیرانه.

   امروز می‌خواهیم ابزاری تهیه کنیم که بتوان با آن متغیر شناسی کرد. این وسیله باید بتواند یک متغیر را از لحاظ متغیر بودنش ارزشیابی کند (به قول قدما معرفت به متغیر بما هو متغیر). حالا که قرار شد آمار تفاوتی که در پدیده‌هاست مشاهده کند، باید صاحب ابزاری باشد که برای شکار این تفاوت‌ها قابلیت داشته باشد.

با صد هزار جلوه برون آمدی که من

با صد هزار دیده تماشا کنم تو را

   کوچک‌ترین تنوع در دنیا،‌ فرقی است که بین دو چیز مشاهده می‌شود. فرض کنید IQ محمود 108 و IQ رضا 115 باشد. مقایسه هوش این دو نفر با عملیاتی صورت می‌گیرد که ریاضی‌دان‌ها به آن تفریق می‌گویند. در نتیجه این عملیات در می‌یابیم که رضا به اندازه 7 نمره از محمود باهوش‌تر است.

IQ_R- IQ_M= 115 - 108 = 7

   پس ما همین الان هم ابزاری که میزان متغیر بودن یک متغیر را نشان‌مان دهد، داریم. بنابر این با توجه به این که دانستیم آمار چیزی جز شناختن متغیرها نیست،‌ می‌توانیم نتیجه بگیریم که این علم مستطاب را به طور کامل می‌شناسیم.

   واقعیت این است که کل آمار، چیزی جز همین فرمول بالا نیست. آنچه در طول این دو ترم به محضر دوستان عرضه خواهد شد، فقط چند نکته فرعی است که به فرمول فوق اضافه می‌شود. از این به بعد هر وقت خواستید ببینید یک درس را درست فهمیده‌اید یا نه، ببینید می‌توانید آن را به عنوان یک نکته فرعی برای فرمول فوق توضیح دهید.

***

چند نکته فرعی:

1) اولین نکته فرعی این است که گاهی تعداد افرادی که داریم یک متغیر را در آن‌ها مشاهده می‌کنیم بیشتر از دو نفر است. مثلاً فرض کنید اکبرنامی هم با بهره هوشی 143به جمع دونفره بالا اضافه شود. در این صورت مقایسه این سه نفر برای درک درست میزان متغیر بودن متغیر هوش از این قرار خواهد بود:

IQ_R- IQ_M= 115 - 108 = 7

IQ_R- IQ_A= 115 - 143= -28

IQ_A- IQ_M= 143- 108 = 35

   در نتیجه میزان متغیر بودن هوش را در این سه نفر عبارت خواهد بود از:

7+(-28)+35=14

   این نکته به ما می‌آموزد که همیشه در آمار داریم منها می‌کنیم. اما این منها کردن گاهی بیشتر از یک بار اتفاق می‌افتد.

2) نکته دوم وقتی آشکار می‌شود که متوجه شویم یکی از دوستان سه تفریق بالا را به این ترتیب انجام داده است:

IQ_R- IQ_M= 115 - 108 = 7

IQ_A- IQ_R= 143- 115= 28

IQ_A- IQ_M= 143- 108 = 35

و در نتیجه مقدار تفاوت موجود در داده‌‌ها را این گونه به دست آورده است:

7+28+35=70

   این نکته وقتی خودش را بی‌پرده‌تر نشان‌مان می‌دهد که بفهمیم یکی هم پیدا شده که محاسبات بالا را به ترتیب زیر به انجام رسانده است:

IQ_R- IQ_M= 115 - 108 = 7

IQ_A- IQ_R= 143- 115= 28

IQ_M- IQA= 143- 108 = -35

-------------------------------------------

7+28+(-35)=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

   از این نکته می‌فهمیم وقتی قرار است به جای یک تفریق چند تفریق انجام دهیم،‌ ترتیب افراد اثر مهمی بر نتیجه دارد.

3) می‌توانیم به جای منها کردن اعداد از همدیگر، یک عدد ثابت را در نظر بگیرم و فاصله همه اعدادمان را از آن بسنجیم. مثلاً صفر:

IQ_R- 0 = 115

IQM- 0 = 108

IQ_R- 0 = 143

-------------------------

115+108+143=366

یا می‌توانیم این مبنای ثابت مقایسه را 45 قرار دهیم. در نتیجه:

IQ_R-45=115-45=70

IQ_M-45=108-45=63

IQ_A-45=143-45=98

-------------------------

70+63+98=221

   اما کدام عدد ثابت است که بیشترین صلاحیت را برای مبنای مقایسه بودن دارد؟ وقتی می‌خواهیم فاصله همه‌ی اعداد را تا یک عدد خاص بسنجیم، بهتر است این عدد چه ویژگی‌ای داشته باشد؟

فرض کنیم ستاره‌های زیر نمایانگر نمره تعدادی از افراد باشند:

‍‍*  *      **                       *              *                     ****  ** *               *   *       *

بهترین نقطه برای مقایسه بقیه نقاط با آن کجاست؟

اینجا؟                  ۩

اینجا؟                                                                                                               ۩

یا اینجا؟                                                                                                                    ۩

والنیگرادو، اینجا:                                                 ۩

یعنی نقطه‌ی وسط که تو آمار به‌ش می‌گن میانگین.

   با این حساب مقایسه‌های بالا را باید به این شکل نوشت:

115+108+143=366

XBar = 366 / 3 = 122

IQ_R-XBar =115-122=-7

IQ_M-XBar =108-122=-14

IQ_A-XBar =143-122=21

ادامه در پست بعدی (چون حجم زیاد رو قبول نمی‌کرد)

   فرض بفرمایید در امتحان سؤال شود «آمار چیست و به چه کار می‌آید؟». سر تا پای این نوشته‌ها را که بگردید، دو کلمه حرف حسابی که قابل کپی و پیست در برگه باشد نمی‌یابید. در اینجا هیچ چیز برای حفظ کردن وجود ندارد. شما تشریف می‌آورید اینجا که اندیشه بفرمایید. خیال حضرات را راحت کنم. در یکی از ترم‌های گذشته همین سؤال را در امتحان آوردم. محض رضای خدا دو تا برگه نمی‌شد پیدا کرد که جواب یکسانی به سؤال داده باشند، اما در کمال خوشبختی همگی نمره کامل این سؤال را گرفتند. آموزش درست این است که فردیت و استقلال رأی شما در زیر انبوهی از عبارات رسمی به‌یادسپرده‌شده،‌ مدفون نگردد. مکمّل آموزش درست هم امتحان منصفانه است. در امتحان ما خبری از بارم مشترک برای جزئیات جواب‌ها نیست. فقط از شما می‌خواهم خودتان باشید. البته می‌دانم نظام آموزشی رایج، ما را به چیز دیگری عادت داده است، طوری که وقتی طبیعی‌ترین حق‌مان را به ما می‌دهند آن قدر با آن بیگانه‌ایم که دچار اضطراب می‌شویم. اما این دلیل نمی‌شود که من شما را از حق طبیعی‌ای که برای یادگیری درست دارید محروم کنم.

   شاید بفرمایید «ما حق داریم بین این روش و همان روش مرسومی که به آن عادت داریم انتخاب کنیم». البته بنده این حق را به رسمیت می‌شناسم و می‌توانیم برای کسانی که دوست دارند به روش دیگر مطالعه کنند، کتاب‌های دیگری با اظهار نظر خود دوستان معرفی کنیم.

   در اجابت فرمایش رفقا، مجبورم شدم یه وسیله نقلیه جدید اختراع کنم که هم ویژگی‌های ماشین‌های آخرین سیستم توش باشه، هم بشه مثل قطارهای قدیمی از پنجره‌ش منظره‌ها رو دید. اندکی می‌مانیم تا همه سوار شوند، بعد برای این که حوصله مسافران سر نرود به سرعت حرکت می‌کنیم. یک ترمز هم توی قطارمان می‌گذاریم که هر وقت دوستی خواست منظره‌ای را بهتر ببیند یا به بقیه نشان دهد، بتواند درجا سرعت را کم کند.

     می‌خوام همه بحث‌هایی که تا اینجا نیمه‌کاره رها شده بودند جمع و جور کنم. یعنی لازمه کسی که این قسمت رو می‌خونه، حرفای قبل رو خونده باشه.

    تو بعضی کامنت‌ها دیدم که حرف ناجور ابوسعید به ابن‌سینا برای دوستان گرون تموم شده بود. خیلی خوشحال شدم که روی دانشمندان سرزمین‌تون تعصب دارید. ولی این رو هم در نظر داشته باشید که زبان عرفا گاهی تلخه و چه بسا این تلخی مال حقیقتی باشه که قاطی  حرفشونه. مگه نمی‌دونین خیلی‌ها این بیت حافظ رو هم در شأن ابن‌سینا می‌دونن:

مدعی خواست که آید به تماشاگه راز

دست غیب آمد و بر سینه نا محرم زد

یعنی جایی که فقط باید نشست و حقیقت محض را تماشا کرد، عقل فیلسوف با تمام درایت و توانایی‌اش، پایی چوبین بیش نیست.

   در مقام مقایسه توصیفی و استنباطی، چه خوب بود که ما می‌توانستیم همه اطلاعات‌مان را از منابع اصلی دریافت کنیم، مثلاً وقتی می‌خواهیم بدانیم افسردگی زمینه‌ساز سرماخوردگی هست یا نه، اگر می‌شد همه‌ی مردم را در همه زمان‌ها مشاهده کنیم و از یافته‌هایی که از همه به دست آمده است استفاده کنیم، نتیجه ما بی‌خدشه‌تر بود تا دیدن یک مجموعه کوچک (نمونه) و درباره مجموعه اصلی (یعنی جامعه) فقط از قوه استنباط استفاده کردن.

   اما افسوس که همیشه بهترین کار، بهترین کار نیست. به عبارت دیگر همیشه نظر عقل خوش‌خیال با عقل دوراندیش یکی نیست. عقل خوش‌خیال می‌گوید بررسی جزء به جای کل عاقلانه نیست و نمی‌توانیم آنچه در مورد جزء می‌دانیم به کل تعمیم دهیم. اسم این کار غیرمنطقی را هم «استقرای ناقص» گذاشته است.

   اما عقل دوراندیش به چیزهای دیگری هم فکر می‌کند. مثلاً هزینه تحقیق و زمانی که برای آن صرف می‌شود. آیا در قبال دقتی که با بررسی کل جامعه تحقیق عایدمان می‌شود این همه هزینه به صرفه است؟ اگر بتوان با هزینه‌ی یک تحقیق با 100 درصد دقت، 100 تحقیق را با دقت 95 درصد پیش‌برد،‌ عاقلانه‌تر است به حرف عقل دوراندبش گوش کنیم یا عقل خوش‌خیال؟

   آمار توصیفی مطلوب عقل خوش‌خیال است و آمار استنباطی دست‌آورد عقل دور اندیش. بنا بر این کار بوعلی که در مورد چیزهایی که نادیدنی است دست به دامان استدلال شده، شبیه چیزی است که ما در آمار استنباطی یاد می‌گیریم.

   میانگین شاخصی برای شباهت است. سنگ‌های کف رودخانه تا جایی که به هم شبیه‌اند، 200 گرم‌ند و بعد تفاوت‌ها شروع می‌شود. اگر بحث آمار فقط روی شباهت‌ها بود من نیز با یونگ و خانم توتونچی موافق بودم. اما در آمار همان قدر که شباهت‌ها بررسی می‌شوند، جستجوی تفاوت‌ها هم مرسوم است. قسمت اعظم آمار تکنیک‌هایی برای اندازه‌گیری تفاوت‌ها و تشخیص منابع آن‌هاست. پس دیگر نمی‌توانیم بگوییم «آمار چیزی به ما نمی‌گوید چون سنگ‌ها با هم فرق دارند».

   آمار نوع خاصی از نگریستن به پدیده‌هاست، نگریستن از پنجره‌ی تفاوت‌های کمّی. به این ترتیب پدیده‌ها در این علم نام تازه‌ای می‌گیرند: متغیر، یعنی چیزی که مقادیر مختلفی را می‌پذیرد. آمار هم می‌شود روش‌هایی برای شناخت متغیرها.

   شناخت متغیر یعنی این که بفهیم افراد در یک پدیده بخصوص چقدر به هم شبیه‌اند، چقدر متفاوت‌ند، و این شباهت‌ها و تفاوت‌ها به چه پدیده (متغیر)های دیگری مربوط است.

   با این حساب هنوز جواب «سنگ‌های کف رودخانه» داده نشده است. اصلاً این سؤال مربوط به زمان یونگ است که کف رودخانه‌ها را با سنگ می‌پوشاندند. ما که هر چی رودخانه (جوب) دیدیم کف‌ش سیمانی بوده. ولی گذشته از شوخی، فرایند شناختن پدیده‌ها در آمار این طوری است که اول اطلاعات افراد را می‌گیرند، بعد با هم ترکیب می‌کنند و به یک نتیجه کلی راجع به مجموعه‌ای از افراد می‌رسند. پس جایگاه «فرد» در این فرایند کجاست؟ این اطلاعات چه چیزی راجع به یک فرد بخصوص می‌گوید؟ اگر تحقیقات نشان داده باشد که یک درصد از کسانی که هم‌زمان با نوشتن در وبلاگ به نوشیدن H₂O اقدام می‌کنند، دچار ایست تنفسی شده، به دیار باقی می‌شتابند؛ بر اساس این پژوهش‌ها شما انتظار دارید من نویسنده الان زنده باشم یا نه؟ یعنی واقعاً بر اساس یافته‌های تحقیقی هیچ حرفی راجع به تک‌تک آدم‌ها نمی‌توان زد؟

    معمولاً مسیرهای این دنیا دوطرفه‌اند. وقتی بدانی چگونه می‌توان از میدان دانشگاه به دانشکده روانشناسی رفت، حرکت عکس آن هم برایت ممکن است. وقتی هم یاد بگیریم از ترکیب اطلاعات تک‌تک افراد، چیزی راجع به کل آن‌ها بگوییم، می‌توانیم به فرایند معکوس آن نیز بیاندیشیم. یعنی تعیین جایگاه یک فرد بخصوص، در آنچه از کل افراد می‌دانیم. چون این اطلاعات از نوع عددی است، این فرایند که عبارت از اختصاص یک عدد به یک فرد است، اندازه‌گیری نامیده می‌شود. در روانشناسی (و ایضاً مشاوره) به علمی که تهیه‌ی ابزارهای مخصوص این کار را به عهده دارد، روانسنجی می‌گویند.

    وقتی خوب به سنگ‌های کف رودخانه نگاه می‌کنم، می‌بینم هنوز جوانه‌هایی از علم از لابه‌لای سنگ‌ها در حال رویش‌اند. وقتی می‌گوییم  «پریدن آب به ته گلو باعث مرگ یک استاد می‌شود»، نگاه‌مان فردی است. داریم از فرایندی صحبت می‌کنیم که در هر فرد جداگانه رخ می‌دهد. نگاه روانشناسی (و ایضاً مشاوره) فردی و به اصطلاح خودشان (ـمان!) بالینی است. اما اگر بخواهیم همین موضوع را آزمایش کنیم، باید چند استاد نگون‌بخت را به عنوان نمونه آماری انتخاب کنیم، در موقعیت نوشتن وبلاگ قرار دهیم و یک لیوان آب و ... .

   حالا چرا این تحقیق باید با چند نفر انجام شود؟ خب، برای این که ممکن است بعضی‌ها به هر دلیلی شانس بیاورند و زنده بمانند. اما همین که فرضیه ما درباره درصد بالایی از نمونه تحقیق، تحقق پیدا کند، صحت اظهار نظر ما تأیید خواهد شد. پس در سطح ارائه فرضیه و مدل‌سازی رفتار انسان، نگاه ما فردی است، اما برای بررسی فرضیه به نگاه آماری (جمعی) روی می‌آوریم. اگر آمار نشان دهد گزاره «پریدن آب به ته گلو باعث مرگ یک استاد می‌شود» درست است، این جمله حتی راجع به منی که خطر از بیخ گوشم رد شده است هم صادق است. دقیقاً به همین دلیل است که می‌توانم بگویم خطر از بیخ گوشم رد شده است. خطر گذشت یعنی خطر بود، اما یک اتفاق‌های دیگری در کنار خطر افتاد که آن را بی‌اثر کرد. یک کنسرو تاریخ مصرف گذشته داریم. یکی از دوستان می‌گوید من خوردم چیزی‌م نشد، آیا این به شما مصونیت می‌دهد که شما هم با اطمینان از آن میل کنید؟ یا به این واقعیت آماری توجه می‌کنید که کنسروهای خارج از موعد، در مورد خیلی از افراد باعث بیماری می‌شوند؟ آیا این واقعیت آماری واقعیت دارد؟

   لب کلام این که ما از آمار برای بررسی فرایندهایی استفاده می‌کنیم که جایگاه رخ دادنشان در فرد است، اما امکان ردیابی آن‌ها در جمع آسان‌تر است.

   از همه چیز گفتیم اما تکلیف بوسعید مشخص نشد. به نظر شما چه دیده بود که نه در دسترس توصیف عینی بود،‌ نه دست استنباط ذهنی به آن رسید؟ اگر به زمزمه‌ی آب بر سنگ‌های کف رودخانه گوش بسپاری، می‌شنوی:

جان‌شناسان از عددها فارغند

غرقه دریای بی‌چونند و چند

جان شو و از راه جان جان را شناس

یار بینش شو نه فرزند قیاس

***

آزمودم عقل دور اندیش را

بعد از این دیوانه سازم خویش را

پیشتر دین خود را به یار همه‌دانمان باباطاهر عریان ادا کردیم(یعنی می‌شه). البته توان ما قاصر است از ادای دینی که آن بزرگوار بر گردن فرهنگ، هنر و به‌خصوص عشّاق بی‌نوا دارد، که گفته‌اند:

یارم همه‌دانی و منم هیچ‌مدانی

یارب چه کند هیچ‌مدانی همه‌دان را

   در آنجا نکته‌ای را از زندگی این مرد برای پیش‌گیری از اطناب نانوشته گذاشتیم که از قرار اطلاع از نگاه بعضی از خوانندگان مغفول ماند. علاقه‌مندان می‌توانند برای مزید استفاده از آن بحث، علت انتساب لقب عریان را به این شاعر سراپا ملبّس جستجو کنند.

   اما این بار یک حکایت تاریخی را تمام و کمال برایتان بازگو می‌کنیم، تا کسانی که فرق توصیفی و استنباطی را فهمیده‌اند یک بار دیگر در فهمیده‌های خود تجدید نظر کنند و به یاری واهب الصُوَر به فهم عمیقتری نائل آیند.

  می‌گویند چند سال قبل که وزارت علوم تأسیس یک درس میان‌رشته‌ای به نام فلسفه عرفانمندانه یا به نقلی عرفان فلسفگانی را در دستور کار خود قرار داده بود، بنا شد جهت کسب تجربه درباره فواید و آثار رویارویی این دو رشته، از هر یک از این دو حیطه فردی برجسته بیابند و آن دو را در مقابل هم قرار دهند. این شد که از عارف وارسته، ابوسعید ابوالخیر و حکیم بوعلی‌سینا دعوت شد که در یک بحث رودررو نشان دهند که کار نشد ندارد و عارف و فیلسوف می‌توانند حرف یکدیگر را بفهمند.

   باری، آنچنان که در اوراق تاریخ مضبوط است، مباحثه این دو –که هر یک ستون فقرات رشته خویش محسوب می‌شدند- سه روز مداوم به طول انجامید، به نحوی که در این سه شبانه‌روز فقط برای ادای نماز واجب از محل بحث خارج شدند.

   یادش به خیر انگار همین دیروز بود؛ در پایان مذاکرات، بوعلی در مقابل دوربین‌های تلویزیون به آقای مرآتی گفت: «آنچه را ما می‌دانیم، این می‌بیند».

   و بوسعید چنین فرمود: «هر چه ما می‌بینیم، این می‌داند». البته یکی از روزنامه‌های مخالف گفته بوسعید را به نحو دیگری گزارش کرده است: «هر کجا که ما رفتیم این کور هم با عصا به دنبالمان آمد». والله اعلم.

   ما که این حکایت را در مقایسه بین آمار توصیفی و استنباطی مفید فایده یافتیم، به نقل بی کم و کاست آن مبادرت ورزیدیم.

بچه‌ها یه کار فوری برای من پیش اومده باید برم. لطف کنید خودتون یه جوری بحث رو جمع و جور کنید تا بعد...